數字系統

正負整數表示法

帶符號大小是一種簡易的數值表示法，假設使用 n 個位元，那麼最左邊的位元則是表示整數正負的符號。0 表示負數，1 表示負數（又稱符號位元）

假設使用 8 位元表示正負整數（28＝256），總共會產生256種情況，數字範圍由0～255。且最左位元0代表正數，1代表負數，負數與正數間互為2的補數，則可表示之範圍為 -128～+127，即-2ｎ-1～+2ｎ-1。

•最左邊的位元是符號位元

•符號位元0 代表正數

•符號位元1 代表負數

•+18 = 00010010

• -18 = 10010010

補數

在計算機執行算術運算時，對於減法運算，為求簡化電路的設計起見，均使用補數(Complement) 的原理，使減法運算利用補數及加法運算來取代

2'S補數之優點

•最常用來代表正負整數的表示法

•0只有一個表示法

•容易數學運算

•容易取負值

加減法

加法以正常二進位加法進行，而減法則需先取負職再加上這個負值

加減法硬體方塊圖

乘法

範例

       1011     被乘數 (1110)

    x   1101      乘數    (1310)

                                            

        1011     部分乘積1

      0000  部分乘積2(左移一次)

    1011  部分乘積3(左移二次)  

+1011  部分乘積4(左移三次)  

                                               

 10001111     乘積(14310)

注意:如果乘數位元為1，則複製被乘數。

       :如果乘數位元為0，則置放零。

       : 結果需要二倍的位元長度

乘法硬體方塊圖

浮點數

浮點數（float）又稱作浮點數，是屬於有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體來說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數為10的科學記數法。